MATEMATISKA INSTITUTIONEN Algebra och kombinatorik, fk STOCKHOLMS UNIVERSITET MA 2230, 5p Kursledare: Jörgen Backelin HT 2005

rum 115, hus 6, tel arb. 16 45 73, hem 760 76 40

el–post: joeb@math.su.se
lärarens kurssida: http://www.math.su.se/ joeb/kurser/algokomb

Veckoschema

Kursbok: N. L. Biggs, Discrete mathematics, andra upplagan. Kursinnehåll: Kap. 2, 3.6, 4–6, 7.1–7.3, 8, 10.1–10.2, 10.4–10.6, 11.1–11.4, 12.1–12.3, 13.1–13.3, 20.1– 20.4, 22. Av detta läses kap. 2, 3.6, 4.1–4.2, 4.7–4.8, 6.1–6.3, 10.2, Sats 12.1, 22.1–22.3 kursivt. Extra material: Två stenciler av R. Fröberg: 1) Diofantiska ekvationer och 2) Rationella rötter till ekvationer med heltalskoefficienter. Dessa finns att hämta på http://www.math.su.se/~ralff/diofant.pdf

respektive http://www.math.su.se/~ralff/rationellarotter.pdf.

Rekommenderad bredvidläsning: T. Ekedahl: Extra material till Algebra och kombinatorik, finns

att hämta på http://www.math.su.se/~teke/undervisning/algebra_o_kombinatorik.pdf.

R. Fröberg: Föreläsningsanteckningar till Algebra och kombinatorik, finns att hämta på

http://www.math.su.se/~ralff/litenstil.pdf.

Dag 1 (31/8) Förel: (2, 3.6, 4.1–4.2), 4.3–4.6, (4.7–4.8): Rekursion och induktionsbevis.

Övn. till dag 2: 4.3: 2 4.4: 1–2 4.5: 1–2 (n ≥ 1 i uppg. 2!) 4.6: 1–3 4.9: 3, 7.

Dag 2 (7/9) Förel: 5, 6.4–6.6, 10.1, 10.4–10.5: Funktioner, lådprincipen, ordnade urval.

Övn. till dag 3: 5.2: 1 5.3: 1–2 5.5: 4 6.4: 1–2, 5 6.7: 4–6 10.1: 1–2 10.4: 1–4

10.5: 2, 4.

Dag 3 (14/9) Förel: 8, stencil 1) ovan: Delbarhet, primtalsfaktorisering, Euklides algoritm,

diofantiska ekvationer. Övn. till dag 4: 8.1: 1–3 8.2: 1 8.3: 1–2 8.4: 1–4 8.5: 1–2 8.6: 1–3 8.7: 1–3.

Dag 4 (21/9) Förel: 10.6, 11.1–11.4: Permutationer, oordnade urval, binomialsatsen.

Övn. till dag 5: 10.6: 1–4 10.7: 1–5, 7–10, 17, 18 11.1: 4–6 11.2: 1–2 11.3: 1–2

11.4: 1–2 11.8: 2, 5.

Dag 5 (28/9) Förel: 7.2–7.3, 12.2–12.3, 13.1–13.2, 13.3 till men inte med Sats 13.3.2:

Ekvivalensrelationer, restklasser, modulär räkning. Övn. till dag 6: 7.2: 1–2 12.2: 1–5 12.3: 1–2 12.7: 1–2 13.1: 1–4 13.2: 1, 3–4

13.3: 1, 3–4, 7.

Dag 6 (5/10) Förel: 20.1–20.4: Grupper.

Övn. till dag 7: 20.1: 1–2 20.2: 1–4 20.3: 1–5 20.4: 1–5.

Dag 7 (12/10) Förel: 22.1, 22.3–22.5: Polynom.

Övn. till dag 8: 22.4: 1, 4 22.5: 1–5.

Dag 8 (19/10) Förel: 22.6–22.9, stencil 2) ovan: Faktorisering, rationella rötter, ekvationslösning. Övn.: 22.6: 1–3 22.7: 1–3, 6 22.8: 1–3 22.9: 1–3, 5, 7, 11.

Tentamensdagar: 24 oktober, 20 december, 12 januari.